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Selecionado uniformemente entre 50 números pares entre 2 e 100.
Um número par é qualquer inteiro divisível por 2 com resto zero. Os pitagóricos classificaram os números inteiros em pares e ímpares por volta de 500 a.C., tornando esta uma das distinções formais mais antigas da matemática. Euclides formalizou a definição no Livro VII dos Elementos: "Um número par é aquele que é divisível em duas partes iguais." Exatamente metade de todos os inteiros são pares. Esta densidade mantém-se em qualquer intervalo: entre 1 e 100, existem 50 números pares; entre 1 e 1.000.000, existem 500.000.
Todo número par termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. Isto acontece na base 10 porque 10 é ele próprio par: qualquer número cujo dígito final é divisível por 2 é divisível por 2. A barra de distribuição no painel de estatísticas acima regista qual destes cinco dígitos aparece no final de cada número gerado. Para intervalos uniformes grandes, os cinco dígitos convergem para uma frequência igual (20% cada), porque os números pares terminados em cada dígito estão igualmente espaçados ao longo de qualquer intervalo suficientemente grande.
Intervalos menores revelam assimetrias interessantes. Entre 1 e 10, os números pares são 2, 4, 6, 8, 10: últimos dígitos 2, 4, 6, 8, 0, cada um aparecendo exatamente uma vez. Entre 1 e 18, a distribuição altera-se: os últimos dígitos 2, 4, 6 aparecem duas vezes cada, enquanto 0 e 8 aparecem apenas uma vez. A convergência para a uniformidade constitui uma demonstração visual envolvente. Gere números suficientes e as cinco barras igualam-se.
Em 1742, Christian Goldbach escreveu uma carta a Leonhard Euler propondo que todo inteiro par maior que 2 pode ser expresso como a soma de dois números primos. Esta afirmação, conhecida como conjetura de Goldbach, continua a ser um dos problemas não resolvidos mais antigos de toda a matemática. Todos os números pares gerados nesta página quase certamente a satisfazem: computadores modernos verificaram a conjetura para todos os números pares até 4×1018 sem encontrar um único contraexemplo. A conjetura liga os números pares à distribuição dos primos, duas das estruturas mais fundamentais da teoria dos números.
Este gerador seleciona uniformemente entre todos os números pares no intervalo especificado. Uma única chamada a crypto.getRandomValues() produz um inteiro aleatório de 32 bits a partir da API Web Cryptography do seu navegador, a mesma fonte de entropia baseada em hardware que protege a banca online. A amostragem por rejeição elimina o viés de módulo, garantindo que cada número par no intervalo tem exatamente a mesma probabilidade. O resultado nunca chega a nenhum servidor.
Os números pares introduzem os alunos à divisibilidade, o conceito mais fundamental da teoria dos números. Peça a cada aluno que gere 20 números pares usando /even/1/100 e registe o último dígito de cada resultado. Reúna os dados da turma e conte quantas vezes cada último dígito apareceu. O total agregado deve aproximar-se de 20% por dígito. Peça aos alunos que prevejam o resultado antes de agregar: a maioria vai adivinhar que a distribuição deveria ser perfeitamente uniforme, mas as amostras individuais mostrarão variação visível. Este contraste entre aleatoriedade individual e previsibilidade coletiva reflete a lição central da amostragem estatística.
Para um exercício mais aprofundado, compare a geração de números pares em diferentes intervalos: /even/1/10 (apenas 5 valores possíveis), /even/1/1000 (500 valores possíveis) e /even/-100/100 (101 valores possíveis incluindo zero e negativos). A ferramenta não requer contas e não recolhe dados dos alunos.
O URL define o intervalo completamente:
Todos os números gerados nesta página têm origem na API Web Cryptography do seu navegador. O servidor disponibiliza a interface. O seu dispositivo produz todos os resultados. O histórico reside no localStorage sob o seu controlo exclusivo. Sem contas, sem cookies, sem dados de resultados armazenados em qualquer servidor.
Selecione uma opção predefinida ou digite a sua própria. O URL atualiza e a ferramenta recarrega.
Envie este link. Eles geram o seu próprio número par a partir do mesmo intervalo.
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