二者択一の数学

「はい」か「いいえ」の質問は、情報の最小単位である1ビットです。2つの結果があり、それぞれの確率は0.5で、前の回答とは完全に独立しています。100回尋ねれば、期待される分布は五分五分です。100回の試行における標準偏差は5なので、「はい」が45回から55回の間に収まる確率はおよそ95%です。数学的にはコイン投げと同一です。しかし、心理的にはまったく異なります。

決定疲れと消耗した裁判官

Shai Danziger、Jonathan Levav、Liora Avnaim-Pessoは2011年に、イスラエルの経験豊富な仮釈放裁判官による1,112件の司法判断を調査した画期的な研究を発表しました。裁判官は食事休憩の直後には約65%の割合で仮釈放を承認しましたが、次の休憩の直前にはほぼ0%にまで低下しました。犯罪の重大さ、刑期の長さ、囚人の民族性よりも、裁判官が最後に食事をとった時間の方が結果に大きな影響を与えていたのです。

この発見は決定疲れを示しています。人間が連続して多くの選択を行うと、意思決定のメカニズム自体が劣化します。疲れた心は現状維持をデフォルトとします。ランダム生成器にはそのような劣化はありません。1万回目の決定も1回目と同じエントロピー源から生成されます。答えは常に新鮮です。

真の公平性

このページの各回答は、W3Cが仕様を定め、すべての主要ブラウザに実装されているWeb Cryptography APIのcrypto.getRandomValues()を呼び出します。あなたのデバイスは、熱ノイズ、電気的ジッター、シリコン内のタイミング変動といったハードウェアレベルのエントロピーを利用します。これらの物理プロセスは量子レベルで根本的に予測不可能です。結果は正確な50/50の分布で、完全にあなたのデバイス上で生成されます。サーバーはページを配信し、ブラウザが判定を下します。

外部のランダム性がもたらす安心

デューク大学の行動経済学者Dan Arielyは、両方の選択肢がほぼ同等の重みを持つ場合に、人々が二者択一でいかに苦労するかを記録してきました。熟慮に時間と精神的エネルギーを費やしても、結果は改善しません。ランダムな回答に事前に従うと決めることで、このコストは完全に排除されます。決定は瞬時に行われ、解放された精神的リソースは、本当に熟慮が必要な選択に充てることができます。

さらに微妙な利点もあります。決定をランダムな源に委ね、結果に対して一瞬の落胆を感じたとき、あなたは自分の本当の好みを発見したことになります。ランダムな回答が選択を決めたのではありません。あなたがすでに下していた選択を明らかにしたのです。この手法は、生成器が検証可能なほど公平であるからこそ機能します。偏ったプロセスでは、この洞察は損なわれてしまいます。

教室での活用

「はい」か「いいえ」の生成器は、確率論の基礎であるベルヌーイ試行を実演します。このページをスクリーンに投影して30回決定を実行してください。各結果を黒板に記録します。開始前に、同じ答えが連続する最長ストリークを予測するよう生徒に求めてください。実際のストリークはほぼ必ず予測を上回り、人間の直感と真のランダム性についての有意義な議論が生まれます。

より深い演習として、クラスの半分に30回分の「はい」と「いいえ」のランダムに見える列を手書きで作成させ、残りの半分はこの生成器を使用させます。2つのセットを比較してください。人間が生成した列は交互に切り替わりすぎ、真のランダム性が生み出す自然な偏りを避ける傾向があります。Jakob Bernoulliは1713年のArs Conjectandiでこの観察を形式化しました。3世紀経った今でも、この実験を行うすべての教室でこの偏りが再現されます。