パスワード強度の数学

パスワードの強度は数値で表されます。クロード・シャノンは1948年にこれを情報エントロピーとして定式化し、ビット単位で測定しました。1ビット増えるごとに、攻撃者が試す必要のある組み合わせの数は2倍になります。76文字（大文字、小文字、数字、14個の記号）からランダムに選ばれたパスワードは、1文字あたり約6.25ビットのエントロピーを持ちます。したがって16文字のパスワードは約100ビットのエントロピーを含みます。2¹⁰⁰通りの組み合わせ、31桁の数字です。

実用上の影響は指数関数的です。この生成器で作成した20文字のパスワードは約125ビットのエントロピーを含み、攻撃者がそれを確実に見つけるには約10³⁷通りの組み合わせを試す必要があります。毎秒1兆回の推測を行ったとしても、予想される探索時間は現在の宇宙の年齢を数十億倍上回ります。長さが最も支配的な変数です。4文字追加することは、アルファベットのみから英数字に切り替えるよりもセキュリティに大きく貢献します。

長さは指数関数的に勝る

ランダムなパスワードに1文字追加すると、探索空間は76倍になります。4文字追加すると76⁴倍、約3,300万倍になります。この指数関数的なスケーリングこそ、長さが巧みな置換よりもはるかに重要な理由です。人間が選んだパスワードで「a」を「@」に置換しても、攻撃者はすでにその置換を辞書に含めているため、エントロピーはほぼゼロしか増加しません。真にランダムな4文字を追加すると25ビットのエントロピーが加わります。25ビットとは、攻撃者が空間を探索するのに3,300万倍の時間が必要になるということです。

2024年のNIST Special Publication 800-63Bでは、複雑さのルールよりもパスワードの長さを優先することが推奨されています。このガイドラインの背景にある研究では、複雑さの要件（大文字1つ、数字1つ、記号1つ）が予測可能なパターンを生み出すことが判明しました。Password1!はすべてのルールを満たしながらも、数百万件の流出した認証情報データベースに含まれています。純粋にランダムな16文字の文字列は、人間のパターンを一切満たしません。そもそもパターンが存在しないからです。この生成器はすべてのパスワードで4つの文字種すべてを保証し、同じ暗号化ランダムソースで位置をシャッフルするため、どの位置も予測不可能です。

暗号化ソース

パスワードのすべての文字は、W3Cが規定するWeb Cryptography APIのcrypto.getRandomValues()から生成されます。この関数は、お使いのデバイスのハードウェアレベルのソースからエントロピーを取得します。熱雑音、電気的タイミングジッター、その他の量子不確定性に基づく物理的プロセスなどです。出力はNIST SP 800-22やTestU01を含む厳格な統計テストスイートに合格しています。

その保証はアルゴリズム以上に深いものです。これはオンラインバンキングを保護するセッション鍵、すべてのHTTPS接続の一時鍵、暗号化メッセージングの初期化ベクトルを生成するのと同じエントロピーソースです。ブラウザベンダーはこの実装を徹底的に監査しています。ここに弱点があれば、Web上のすべての安全な接続が危険にさらされるからです。あなたのパスワードはその保証の連鎖全体を継承します。

ヒューマンファクター

カーネギーメロン大学の研究者が流出データベースから数百万件の実際のパスワードを分析し、顕著なパターンを発見しました。人間が選んだパスワードは、数千の一般的な構造に集中していました。名前の後に年号、辞書の単語に予測可能な置換、qwerty123のようなキーボードウォークなどです。これらのパターンは、攻撃者がまさにこれらのパターンから辞書を構築するため、名目上の長さに関係なく実効エントロピーを20〜40ビットに低下させます。

マシン生成のパスワードはヒューマンファクターを完全に排除します。すべての文字位置が、全文字プールから均一な確率で独立して抽出されます。悪用できるパターンも、参照する辞書も、予測できる心理的傾向もありません。残された攻撃手段は全キースペースにわたる総当たり探索のみであり、指数関数的増加の数学がその探索を妥当なパスワード長に対して実行不可能にします。

総当たりの算術

上記の強度分析パネルは、3つの攻撃速度でのリアルタイム解読推定時間を表示します。オンライン攻撃シナリオ（毎秒1,000回の推測）は、レート制限されたWebサービスを想定しています。高速ハードウェアシナリオ（毎秒100億回）は、オフラインハッシュを解読する最適化されたGPUクラスターを想定しています。国家レベルシナリオ（毎秒1兆回）は、専用インフラによる理論上の最大値を想定しています。100ビットのエントロピーでは、国家レベルのシナリオでも約4 × 10¹⁸年が必要です。太陽は約50億年後に水素燃料を使い果たします。あなたのパスワードは太陽系よりも長持ちします。

教室での活用

パスワードエントロピーは情報理論への親しみやすい入口となります。学生に/password/8にアクセスしてエントロピーを確認させ、次に/password/16にアクセスしてエントロピーがちょうど2倍になることを観察させましょう。追加された各文字は固定ビット数を貢献します。この長さとエントロピーの線形関係が、長さとセキュリティの指数関数的関係を生み出します。この概念は、異なる長さでの解読時間推定を比較することで学生が検証できます。

より深い演習として、dice83のパスワードとダイスウェアパスフレーズを比較してみましょう。6単語のパスフレーズは約77ビットのエントロピーを持ちます。12文字のランダムパスワードは約75ビットです。両者はまったく異なるメカニズムで同程度のセキュリティを実現します。パスフレーズは大きなプール（7,776語）から少数を選択し、パスワードは小さなプール（76文字）から多数を選択します。このトレードオフは記憶しやすさと生の強度の間のものであり、そのトレードオフを理解することでエントロピーが実際にどのように機能するかを学生に教えることができます。このツールは完全にブラウザ内で動作し、アカウント不要で、学生のデータを保存しません。

アーキテクチャによるプライバシー保護

このページで生成されたすべてのパスワードは、ブラウザの中にのみ存在します。サーバーはツールを構成するHTML、CSS、JavaScriptを配信します。生成はお使いのデバイスが実行します。パスワード、部分的なパスワード、またはパスワード関連のデータがネットワーク接続を通じて送信されることは一切ありません。パスワードの唯一の永続的な記録は、コピー後にペーストする場所にのみ残ります。

ツールのURLを共有することは本質的に安全です。/password/20というリンクを誰かに送ると、相手は同じ設定の同じ生成器を受け取ります。相手のブラウザが独自のエントロピーソースからまったく独立したパスワードを生成します。URLにはツールの仕様が含まれます。秘密はあなたのデバイスが保持します。