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Dividi 100 in 3 proporzioni casuali la cui somma è esattamente 100.
Dividere una quantità in proporzioni casuali è uno dei problemi più antichi della probabilità. Immagina di spezzare un bastone in punti casuali e misurare i pezzi. I matematici chiamano la partizione risultante una composizione casuale, e ogni suddivisione valida di 100 in 3 parti intere positive ha esattamente la stessa probabilità. L'algoritmo alla base di questo strumento posiziona 2 punti di rottura unici tra 99 posizioni possibili, li ordina e misura gli intervalli. Pulito, veloce e dimostrabilmente equo.
Chiedi a qualcuno di indovinare la media del pezzo più grande quando si spezza un bastone in 3 parti equiprobabili. La maggior parte delle persone ipotizza qualcosa vicino al 33%. La risposta reale è molto più alta. Per 3 parti, il pezzo più grande atteso segue la formula del numero armonico: H(3)/3 del totale. Ciò corrisponde approssimativamente al 61%. Il marcatore dorato etichettato E[max] sulla linea di distribuzione sopra traccia questo valore teorico. Continua a dividere e osserva i tuoi punti raggrupparsi intorno ad esso.
Geometricamente, tutti i modi possibili di dividere 100 in 3 parti non negative vivono su una forma chiamata (2)-simplesso. Per due parti, il simplesso è un segmento di retta. Per tre parti, è un triangolo. Per quattro, un tetraedro. L'algoritmo di composizione casuale campiona uniformemente su questo oggetto geometrico, il che significa che ogni punto sulla superficie ha uguale probabilità. I matematici Peter Gustav Lejeune Dirichlet e successivamente George Pólya formalizzarono la distribuzione delle partizioni casuali, e la distribuzione di Dirichlet con tutti i parametri uguali a 1 descrive esattamente l'analogo continuo di ciò che questo strumento produce con arrotondamento intero.
Ogni divisione chiama crypto.getRandomValues(), la Web Cryptography API integrata in ogni browser moderno. Questa funzione attinge da sorgenti di entropia a livello hardware: rumore termico, jitter elettrico e altri processi fisici nel tuo dispositivo. I punti di rottura casuali vengono selezionati tramite campionamento per rigetto da questi seed hardware, garantendo una copertura uniforme di tutte le posizioni valide. Il tuo browser esegue tutto il calcolo. Il server consegna questa pagina e nient'altro. Non conosce mai il tuo risultato.
Le proporzioni casuali sono strumenti didattici naturali per frazioni, percentuali e allocazione delle risorse. Proponi agli studenti uno scenario: una scuola ha un budget di 100 unità da dividere tra 3 programmi. Fai visitare a ogni studente /ratio/3 e dividere ripetutamente. Registra l'allocazione più grande ogni volta. Dopo 20 divisioni per studente, calcola la media di classe della parte più grande. Converge verso la previsione del numero armonico, dimostrando come la teoria della probabilità predice il comportamento aggregato anche quando i singoli risultati variano enormemente.
Per un esercizio con grafico a torta, fai generare agli studenti una divisione con /ratio/5, poi fai disegnare a mano il grafico a torta corrispondente. Tradurre le percentuali in angoli (ogni 1% equivale a 3,6 gradi) rafforza la connessione tra frazioni, percentuali e rappresentazione geometrica. Lo strumento non richiede account, non raccoglie dati degli studenti e non imposta cookie.
Ogni divisione avviene all'interno del tuo browser. Il server consegna la pagina. Il tuo dispositivo genera le proporzioni. I risultati risiedono nella memoria del browser e nel localStorage, completamente sotto il tuo controllo. Condividere questo URL invia la configurazione dello strumento a un'altra persona. Il suo dispositivo genera la propria divisione indipendente dalla propria sorgente di entropia. Due persone che visitano lo stesso link producono risultati completamente diversi ogni volta.
Il numero di parti è nell'URL. Modificalo direttamente nella barra degli indirizzi:
Invia questo link. Riceveranno lo stesso strumento, un risultato completamente diverso.
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