Matematika di Balik Pembagian Acak

Membagi suatu kuantitas menjadi proporsi acak adalah salah satu masalah tertua dalam probabilitas. Bayangkan mematahkan sebuah tongkat di titik-titik acak lalu mengukur potongan-potongannya. Matematikawan menyebut partisi yang dihasilkan sebagai komposisi acak, dan setiap pembagian valid dari 100 menjadi 2 bagian bilangan bulat positif memiliki probabilitas yang persis sama. Algoritma di balik alat ini menempatkan 1 titik potong unik di antara 99 posisi yang mungkin, mengurutkannya, dan mengukur jaraknya. Bersih, cepat, dan terbukti adil.

Kejutan Tongkat Patah

Mintalah seseorang menebak rata-rata bagian terbesar saat mematahkan tongkat menjadi 2 bagian dengan peluang sama. Kebanyakan orang menebak sekitar 50%. Jawaban sebenarnya jauh lebih tinggi. Untuk 2 bagian, ekspektasi bagian terbesar mengikuti rumus bilangan harmonik: H(2)/2 dari total. Hasilnya kira-kira 75%. Penanda emas berlabel E[max] pada garis distribusi di atas melacak nilai teoretis ini. Terus lakukan pembagian dan perhatikan titik-titik Anda berkumpul di sekitarnya.

Untuk dua bagian secara khusus, ekspektasi bagian terbesar adalah sekitar 75%. Tiga dari empat kali, satu sisi mendapat lebih dari setengah. Asimetri itu adalah keacakan murni yang bekerja, dan ini menjelaskan mengapa distribusi sumber daya di dunia nyata sangat jarang mendarat di 50/50 meskipun proses yang mendasarinya benar-benar adil.

Keseragaman pada Simpleks

Secara geometris, semua cara yang mungkin untuk membagi 100 menjadi 2 bagian non-negatif berada pada bentuk yang disebut simpleks-(1). Untuk dua bagian, simpleksnya adalah ruas garis. Untuk tiga bagian, bentuknya segitiga. Untuk empat, tetrahedron. Algoritma komposisi acak mengambil sampel secara seragam di seluruh objek geometris ini, artinya setiap titik pada permukaannya memiliki probabilitas yang sama. Matematikawan Peter Gustav Lejeune Dirichlet dan kemudian George Pólya memformalkan distribusi partisi acak, dan distribusi Dirichlet dengan semua parameter sama dengan 1 menggambarkan persis analog kontinu dari apa yang dihasilkan alat ini dengan pembulatan bilangan bulat.

Keadilan dan Entropi

Setiap pembagian memanggil crypto.getRandomValues(), Web Cryptography API yang tersedia di setiap browser modern. Fungsi ini mengambil dari sumber entropi tingkat perangkat keras: noise termal, jitter listrik, dan proses fisik lainnya di perangkat Anda. Titik potong acak dipilih melalui rejection sampling dari seed perangkat keras ini, memastikan cakupan seragam semua posisi valid. Browser Anda melakukan semua komputasi. Server hanya mengirimkan halaman ini dan tidak lebih. Server tidak pernah mengetahui hasil Anda.

Di Ruang Kelas

Proporsi acak adalah alat pengajaran alami untuk pecahan, persentase, dan alokasi sumber daya. Berikan siswa skenario: sebuah sekolah memiliki anggaran 100 unit untuk dibagi ke 2 program. Minta setiap siswa mengunjungi /ratio/2 dan melakukan pembagian berulang kali. Catat alokasi terbesar setiap kali. Setelah 20 pembagian per siswa, hitung rata-rata kelas dari bagian terbesar. Hasilnya akan konvergen menuju prediksi bilangan harmonik, mendemonstrasikan bagaimana teori probabilitas memprediksi perilaku agregat bahkan ketika hasil individual sangat bervariasi.

Untuk latihan diagram lingkaran, minta siswa menghasilkan pembagian dengan /ratio/5, lalu menggambar diagram lingkaran yang sesuai secara manual. Menerjemahkan persentase ke sudut (setiap 1% sama dengan 3,6 derajat) memperkuat hubungan antara pecahan, persentase, dan representasi geometris. Alat ini tidak memerlukan akun, tidak mengumpulkan data siswa, dan tidak menyimpan cookie.

Privasi Secara Arsitektur

Setiap pembagian terjadi di dalam browser Anda. Server mengirimkan halaman. Perangkat Anda menghasilkan proporsinya. Hasil disimpan di memori browser dan localStorage Anda, sepenuhnya di bawah kendali Anda. Membagikan URL ini mengirimkan konfigurasi alat ke orang lain. Perangkat mereka menghasilkan pembagian independennya sendiri dari sumber entropinya sendiri. Dua orang yang mengunjungi tautan yang sama menghasilkan hasil yang sepenuhnya berbeda setiap saat.