Las matemáticas de la selección de celdas en cuadrículas

Un selector aleatorio de celdas asigna exactamente la misma probabilidad a cada posición de una cuadrícula. Para una cuadrícula de 9×9, cada una de las 81 celdas tiene una probabilidad de 1/81 ≈ 1.23%. La notación sigue la convención de hojas de cálculo: las letras de columna identifican la posición horizontal (A, B, C hasta I), y los números de fila identifican la posición vertical (1 hasta 9). Esto produce una coordenada única para cada celda de la cuadrícula.

Rellenar la cuadrícula

¿Cuántas selecciones se necesitan para que cada celda haya sido elegida al menos una vez? El problema del coleccionista de cromos se aplica directamente. Para 81 celdas, el número esperado de selecciones es 81 × H(81) ≈ 403, donde H es el número armónico. El mapa de calor en la cuadrícula superior muestra tu progreso: cada celda se va calentando gradualmente a medida que acumula selecciones, y los huecos revelan qué celdas siguen esperando. La visualización ES la demostración estadística.

Equidad criptográfica

Cada celda se selecciona mediante crypto.getRandomValues() con muestreo por rechazo para eliminar el sesgo de módulo en las 81 posiciones posibles. Se genera un entero aleatorio uniforme en el rango [0, 80], que luego se descompone en índices de fila y columna. Cada celda recibe exactamente el mismo tratamiento de la fuente de entropía. La selección se ejecuta completamente en tu navegador.

En el aula

La selección aleatoria en cuadrícula resuelve una necesidad habitual del aula: elegir a un estudiante de forma justa. Asigna a cada estudiante una celda de la cuadrícula (fila = fila de pupitres, columna = columna de pupitres). Proyecta /grid/9/9 en pantalla y elige una celda. La animación de escaneo genera expectación, y el mapa de calor garantiza transparencia: todos pueden ver el historial completo de selecciones. Con el tiempo, la cobertura uniforme demuestra que el proceso es genuinamente justo.

Para una lección de estadística, pide a los estudiantes que predigan cuántas selecciones se necesitan para cubrir cada celda de una cuadrícula de 5×5. La mayoría de los estudiantes adivinan entre 25 y 30. La respuesta matemática es aproximadamente 95. Esa brecha entre la intuición y la realidad es la sorpresa del coleccionista de cromos, visible en tiempo real en el gráfico de cobertura. La herramienta no requiere cuentas, no almacena datos de estudiantes y funciona en cualquier dispositivo.

Privacidad por diseño

El servidor entrega esta página. Tu dispositivo genera cada selección de celda. Tu historial de selecciones y los datos del mapa de calor se almacenan en localStorage en tu máquina. Compartir la URL comparte la configuración de la cuadrícula. El destinatario elige sus propias celdas independientes con la entropía de su propio dispositivo.